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f(x)=2/3x^3,x<=1
已知函数
f(x)=
-
1/3x^3
+2a
x^2
-3a^2x+1
答:
当a,<0时得x>a或
x<
3a故
f(x)
在负无穷到3a和a到正无穷单调递增在(a,3a)单调递减故 f(x)在x=3a处取的极大值 f(3a)=-9a
^3
+18a^3-9a^3+1
=1
(
2
)g
(x)=
f'(x)=-
x^
2+4ax-3a^2=(-x+a)(x-3a)要使-a≤g(x)≤a恒成立只需g(x)在【1-a,1+a】的值域为(-a...
设
f(x)=
-1\
3x^3
+1\2
x^2
+2ax,当0<a
<2
时,f(x)在[
1,
4]上的最小值为-3\16...
答:
故最小值便是f(4),将x=4带入-1\
3x^3
+1\2x^2+2ax=-16
/3,
得a
=1
。再回到导数f(x)’,在此由于函数连续可导,我们可以断定f(x)’=0的点即是最大值所对应的点,解方程可得x
=2
,将x=2带入原函数
f(x)=
-1\3x^3+1\2x^2+2ax=)=-1\3x^3+1\2x^2+2x=10/3 如果,最小...
已知函数
f(x)=
-
1/3x
∧3+x∧
2
+ax (a∈R) (1)若a
=3,
试确定函数f(x)的单...
答:
(1)a=3时,
f(x)=
-1
/3x
³+x²+3x f'(x)=-x²+2x+3=-(x+
1)
(x-
3)
f'(x)>0解得-
1<x<
3 f'(x)<0解得x<-1或x>3 ∴f(x)的单调递增区间为(-
1,
3)递减区间为(-∞,-1),(
3,
+∞)(
2
)函数f(x)在其图像上任意一点[xo,f(xo)]处切线的斜率都小于2a∧...
设
f(x)=1/3x^3
+1/2x^2+2ax,若f(x)在(
2/3,
正无穷)上存在单调递增区间...
答:
解:函数
f(x)=
(1/
3)x
³+(
1/2)x
²+2ax.求导,f'(x)
=x
²+x+2a.由题设可知:关于x的不等式x²+x+2a≥0.其解集M与区间(
2/3,
+∞)的交集非空。或者说,不等式2a≥-(x²+x)必有解在区间(2/3, +∞)内。∴问题可化为,求函数g(x)=-x²-...
已知α,β是
三
次函数
f(x)= 1/3x^3
+
1/2
a
x^2
+2bx 的两个极值点,且α∈...
答:
根据以上不等式条件作线性规划,符合这
三
个不等式的区域是第
二
象限的一个小三角形ABC; 设k=(b-
2)/(
a-
1),
则k为过点
(1,2)
的直线的斜率。由图可知k的上下限分别为k(AD),k(CD) 分别求出k(AD),k(CD)即可 k∈
(1/
4
,1)
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已知函数
f(x)=x^3
+ax^2+bx+c在x=-
2/3
与x
=1
处都取得极值,若对x∈[-1...
答:
求导:f‘
(x)=3x^
2+2ax+b 二阶 f"(x)=6x+2a f’
(x)=
0 有3+2a+b=0...(1) 4/3-4a/3+b=0...(2)联立(
1)
·(2)得,a=-0.5 b=-2 区间划分(-&,-2/3)u[
2/3,1
)u[1,+&).( & 无穷)x属于[-1,-
2/3)
,f'(x)>0
,x
属于 [-2/3,
1)
,f...
设函数
f(x)=1/3x^3
-a/2
x^2
+bx+c,其中a>0,曲线y=f(x...
答:
(1)函数
f(x)=1/3x^3
-a/2
x^2
+bx+c在点P(0,f(0))处的切线方程为x轴 所以f'(0)=b=0,f(0)=c=0 因为
x=1
为f(x)的极值点,所以f'(1)=1-a+b=0,所以a=1 所以f(x)=1/3*x^3-
1/2
*x^2
已知函数
f(x)=x^3
+ax^2+bx+c在x=-
2/3
与x
=1
时都取得极值, 1)求a,b...
答:
f'
(x)=3x^
2+2ax+b 当x=-3/2和x
=1
时,f'(x)=0 27/4-3a+b=0 3+2a+b=0 a=3/4,b=-9/2 f'(x)=3x^2+3x/2-9/2=3/2*(2x+
3)
(x-1) 当x<-3/2时,f'(x)>0,
f(x)
单增 当-
3/2<x<
1时,f'(x)<0,f(x)单减 当x>1时,f'(x)>0,f(x)单增 ...
当0<
x<
π
/2
时,tanx>x+
1/3x^3,
用单调性证明不等式
答:
所以a
<1
时f'''(x)<0,a>1时f'''(x)>0 又a=(cosx)^(-
2
)>
1,
所以f'''(x)>0 所以f''(x)递增,又f''(0)=0 所以f''(x)>0,所以f'(x)递增 又f‘(0)=0,所以f'(x)>0,所以
f(x)
递增 又f(0)=0,所以f(x)>0 即 tanx-x-
1/3 x^3
>0 tanx>x+
1/3x^3
...
已知函数
f(x)=x2
+
3x
|x-a|,其中a∈R. (1)当a
=2
时,把函数f(x)写成分段...
答:
(2)当a
=2
时,求f(x)在区间[
1,
3]上的最值;(3)设a<0,函数f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小值,请分别求出m、n的取值范围(用a表示).只要第三题就可以了 (3)解析:∵函数
f(x)=x^
2+
3x
|x-a|,其中a∈R 写成分段函数:f(x)=-2x^2+3ax (
x<
a);f(x)=...
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